2025-05-31 22:01:16
Матрица линейного оператора φ в каноническом базисе R3 есть
Найти собственные числа φ
Варианты ответа:
Другие предметы Университет Собственные числа и собственные векторы линейных операторов линейная алгебра аналитическая геометрия матрица линейный оператор собственные числа канонический базис R3 университет
2025-05-31 22:01:30
Чтобы найти собственные числа линейного оператора φ, представленного в виде матрицы, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим этот процесс более подробно.
Предположим, что матрица линейного оператора φ в каноническом базисе R3 имеет вид:
А =
[a11 a12 a13]
[a21 a22 a23]
[a31 a32 a33]
Теперь, чтобы найти собственные числа этой матрицы, мы будем следовать следующим шагам:
- Найти характеристический многочлен. Для этого нужно вычислить определитель матрицы A - λI, где I - единичная матрица 3x3, а λ - собственное число.
- Формируем матрицу A - λI:
- Вычислить определитель этой матрицы. Определитель можно вычислить разными способами, например, методом разложения по строкам или столбцам, или используя формулу для 3x3 матриц. Получим характеристический многочлен p(λ).
- Решить уравнение p(λ) = 0. Корни этого уравнения и будут собственными числами матрицы φ.
A - λI =
[a11 - λ a12 a13]
[a21 a22 - λ a23]
[a31 a32 a33 - λ]
После выполнения этих шагов вы сможете найти собственные числа оператора φ. Если у вас есть конкретные значения элементов матрицы, я могу помочь вам с расчетами. Пожалуйста, предоставьте матрицу, и мы продолжим решение!