Методом бисекции с заданной точностью є найти корень уравнения на заданном интервале.
In x=2tg x, (3.5,4.5), s = 0.01

• 0.0011
• 0.0000011
• 3.73
• 0.0017

Другие предметы Университет Метод бисекции метод бисекции вычислительные методы корень уравнения заданная точность интервал x=2tg x численные методы математический анализ решение уравнений университетские задачи Новый

Для нахождения корня уравнения sin x = 2tg x методом бисекции на заданном интервале (3.5, 4.5) с заданной точностью ε = 0.01, мы будем следовать следующим шагам:

1. Проверка условия: Сначала необходимо убедиться, что функция меняет знак на заданном интервале. Для этого вычислим значения функции в границах интервала:
• f(3.5) = sin(3.5) - 2 * tg(3.5)
• f(4.5) = sin(4.5) - 2 * tg(4.5)

Если f(3.5) и f(4.5) имеют разные знаки, то корень существует в этом интервале.

2. Определение середины интервала: Вычисляем середину интервала:
• c = (a + b) / 2

где a = 3.5 и b = 4.5.

3. Проверка знака: Вычисляем значение функции в середине:
• f(c) = sin(c) - 2 * tg(c)

Теперь проверяем, какой интервал оставить:

• Если f(a) * f(c) < 0, то корень находится в интервале (a, c).
• Если f(c) * f(b) < 0, то корень находится в интервале (c, b).
4. Обновление границ: В зависимости от результата предыдущего шага, обновляем границы интервала:
• Если корень в (a, c), то b = c.
• Если корень в (c, b), то a = c.
5. Проверка точности: Проверяем, достигли ли мы заданной точности:
• Если |b - a| < ε, то корень найден, и можно завершить процесс.
• Если нет, повторяем шаги 2-5.

Следуя этим шагам, вы сможете найти корень уравнения на заданном интервале с нужной точностью. Не забудьте, что для вычисления значений функции вам может понадобиться программное обеспечение или калькулятор, так как функции sin и tg могут быть не всегда доступны в ручных расчетах.