Найдите объем параллепипеда, построенного на векторах:
a¯=(−1,1,6)
b¯=(−4,1,4)
c¯=(3,−1,−3)

Другие предметы Университет Векторная алгебра объём параллепипеда векторы математика университет задача по математике линейная алгебра геометрия решение задач объем фигур Новый

Для нахождения объема параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c, мы используем формулу, основанную на скалярном произведении и векторном произведении. Объем V параллелепипеда можно выразить через детерминант матрицы, составленной из координат этих векторов:

Шаг 1: Составление матрицы

Сначала мы создадим матрицу, в которой строки будут представлять векторы a, b и c:

• Вектор a = (-1, 1, 6)
• Вектор b = (-4, 1, 4)
• Вектор c = (3, -1, -3)

Таким образом, матрица будет выглядеть следующим образом:

M =

Шаг 2: Вычисление детерминанта

Теперь мы найдем детерминант этой матрицы. Детерминант 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:

det(M) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где a, b, c - элементы первой строки, d, e, f - второй строки, g, h, i - третьей строки. В нашем случае:

• a = -1, b = 1, c = 6
• d = -4, e = 1, f = 4
• g = 3, h = -1, i = -3

Теперь подставим значения в формулу:

det(M) = -1(1 * -3 - 4 * -1) - 1(-4 * -3 - 4 * 3) + 6(-4 * -1 - 1 * 3)

Теперь вычислим каждое из выражений:

• 1 * -3 - 4 * -1 = -3 + 4 = 1
• -4 * -3 - 4 * 3 = 12 - 12 = 0
• -4 * -1 - 1 * 3 = 4 - 3 = 1

Теперь подставим эти значения в детерминант:

det(M) = -1 * 1 - 1 * 0 + 6 * 1 = -1 + 0 + 6 = 5

Шаг 3: Нахождение объема

Объем V параллелепипеда равен модулю детерминанта:

V = |det(M)| = |5| = 5.

Ответ: Объем параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c, равен 5.