Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0

1. 36
2. 6
3. 2/3
4. 4

Другие предметы Университет Площадь фигуры, ограниченной кривыми площадь фигуры высшая математика университет задачи по математике графики функций интегралы аналитическая геометрия методы вычисления площади Новый

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривой y = 6x - x² и осью x (y = 0), нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти точки пересечения кривой и оси x. Для этого приравняем уравнение кривой к нулю:
• 6x - x² = 0
• Выносим x за скобки:
• x(6 - x) = 0
• Теперь решаем это уравнение:
• Первая точка: x = 0
• Вторая точка: 6 - x = 0, значит x = 6
2. Определить пределы интегрирования. Мы нашли, что кривая пересекает ось x в точках x = 0 и x = 6. Эти значения будут нашими пределами интегрирования.
3. Записать интеграл для нахождения площади. Площадь фигуры, ограниченной кривой и осью x, можно найти по формуле:
• Площадь = интеграл от 0 до 6 (6x - x²) dx
4. Вычислить интеграл. Найдем первообразную функции 6x - x²:
• Первообразная функции 6x - x² равна 3x² - (1/3)x³.
5. Подставить пределы интегрирования. Теперь подставим пределы 0 и 6:
• Площадь = [3(6)² - (1/3)(6)³] - [3(0)² - (1/3)(0)³]
• Площадь = [3(36) - (1/3)(216)] - [0]
• Площадь = [108 - 72]
• Площадь = 36.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x - x² и y = 0, равна 36.