Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:
a¯¯¯=(4,−1,−1)
b¯¯=(0,8,−8)

Другие предметы Университет Векторы и их операции площадь параллелограмма векторы математика университет задачи по математике линейная алгебра вычисление площади векторное произведение Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, нам нужно использовать векторное произведение этих векторов. Площадь параллелограмма, образованного векторами a и b, равна длине векторного произведения a и b.

Векторы a и b заданы как:

• a = (4, -1, -1)
• b = (0, 8, -8)

Теперь найдем векторное произведение a и b. Векторное произведение векторов в трехмерном пространстве можно вычислить по формуле:

(a x b) = (a2*b3 - a3*b2, a3*b1 - a1*b3, a1*b2 - a2*b1)

Где:

• a1, a2, a3 - компоненты вектора a
• b1, b2, b3 - компоненты вектора b

Подставим значения:

• a1 = 4, a2 = -1, a3 = -1
• b1 = 0, b2 = 8, b3 = -8

Теперь вычислим каждую компоненту векторного произведения:

1. Первая компонента: a2*b3 - a3*b2 = (-1)*(-8) - (-1)*8 = 8 - (-8) = 8 + 8 = 16
2. Вторая компонента: a3*b1 - a1*b3 = (-1)*0 - 4*(-8) = 0 + 32 = 32
3. Третья компонента: a1*b2 - a2*b1 = 4*8 - (-1)*0 = 32 - 0 = 32

Таким образом, векторное произведение a и b равно:

(a x b) = (16, 32, 32)

Теперь найдем длину этого вектора, которая даст нам площадь параллелограмма:

Длина вектора (x, y, z) вычисляется по формуле:

||v|| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

Подставим наши значения:

||a x b|| = sqrt(16^2 + 32^2 + 32^2)

||a x b|| = sqrt(256 + 1024 + 1024)

||a x b|| = sqrt(2304)

||a x b|| = 48

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна 48.