Похожие вопросы
2025-09-04 18:06:23
Найдите предел lim tg5x / x, при x ⟶ 0
- 5
- ∞
- 1
- -1
Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика университет lim tg5x/x x → 0 математический анализ функции пределы тригонометрические функции изучение пределов
2025-09-04 18:06:29
Чтобы найти предел lim (tg(5x) / x) при x стремящемся к 0, давайте разберем этот предел шаг за шагом.
Шаг 1: Определим функцию и подставим значение x.
Мы имеем функцию tg(5x), и когда x стремится к 0, 5x также стремится к 0. Таким образом, мы можем использовать известное свойство пределов для тангенса:
lim (tg(t) / t) = 1 при t → 0.
Шаг 2: Преобразуем предел.
Преобразуем наш предел, чтобы он соответствовал известному пределу:
- Пусть t = 5x. Тогда, когда x → 0, t также стремится к 0.
- Теперь мы можем переписать наш предел как:
- lim (tg(5x) / x) = lim (tg(t) / (t/5)) = 5 * lim (tg(t) / t).
Шаг 3: Применим известный предел.
Теперь мы можем использовать известный предел:
lim (tg(t) / t) = 1 при t → 0.
Следовательно:
lim (tg(5x) / x) = 5 * 1 = 5.
Ответ: Предел lim (tg(5x) / x) при x → 0 равен 5.