Чтобы найти производную функции f(x) = cos(4x), мы будем использовать правило дифференцирования составной функции, известное как правило цепочки.

Шаги решения:

1. Сначала мы определяем внутреннюю и внешнюю функции. В данном случае:
   • Внешняя функция: g(u) = cos(u), где u = 4x.
   • Внутренняя функция: h(x) = 4x.
2. Теперь мы находим производные этих функций:
   • Производная внешней функции: g'(u) = -sin(u).
   • Производная внутренней функции: h'(x) = 4.
3. Теперь применяем правило цепочки для нахождения производной f'(x): f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).
4. Подставим найденные производные:
   • g'(h(x)) = -sin(4x), так как h(x) = 4x.
   • h'(x) = 4.
5. Таким образом, получаем: f'(x) = -sin(4x) * 4 = -4sin(4x).

Теперь мы можем проанализировать предложенные варианты:

• f'(x) = 4sin(x)cos(x) - это неверно.
• f'(x) = -4sin(3x)cos(x) - это неверно.
• f'(x) = 4sin(x)cos(3x) - это неверно.
• f'(x) = -4sin(x)cos(3x) - это неверно.

Таким образом, правильный ответ: f'(x) = -4sin(4x), который не представлен в вашем списке.