Для нахождения точки K, которая равноудалена от точек E(-6;10) и F(12;8), и принадлежит оси ординат, следуем следующим шагам:

1. Определим координаты точки K. Поскольку точка K принадлежит оси ординат, её координаты будут иметь вид K(0; y), где y — это неизвестная координата по оси абсцисс.
2. Запишем уравнения для равноудаленности. Для того чтобы K была равноудалена от точек E и F, должно выполняться следующее условие:
• d(K, E) = d(K, F),
где d(A, B) — расстояние между точками A и B. Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:
• d(A, B) = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
3. Запишем расстояния от K до E и F. Подставим координаты точек:
• d(K, E) = √((0 - (-6))² + (y - 10)²) = √(6² + (y - 10)²) = √(36 + (y - 10)²),
• d(K, F) = √((0 - 12)² + (y - 8)²) = √((-12)² + (y - 8)²) = √(144 + (y - 8)²).
4. Приравняем расстояния. Теперь у нас есть уравнение:
• √(36 + (y - 10)²) = √(144 + (y - 8)²).
5. Уберем корни, возведя обе стороны в квадрат.
• 36 + (y - 10)² = 144 + (y - 8)².
6. Раскроем скобки.
• (y - 10)² = y² - 20y + 100,
• (y - 8)² = y² - 16y + 64.
• Таким образом, уравнение становится:
• 36 + y² - 20y + 100 = 144 + y² - 16y + 64.
7. Упростим уравнение. Сократим y² с обеих сторон:
• 36 - 20y + 100 = 144 - 16y + 64.
• 136 - 20y = 208 - 16y.
8. Переносим все члены с y в одну сторону и константы в другую.
• -20y + 16y = 208 - 136.
• -4y = 72.
9. Решим уравнение для y.
• y = -72 / 4 = -18.
10. Запишем координаты точки K. Таким образом, координаты точки K равны (0; -18).

Итак, точка K, которая равноудалена от точек E и F и принадлежит оси ординат, имеет координаты K(0; -18).