2025-09-04 18:09:24
Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 ⋅ x³ – x
- (0; 0)
- (1; 1)
- (0; 1)
- (-1; 0)
Другие предметы Университет Точки перегиба и анализ кривых точка перегиба высшая математика кривые производная университет анализ функций нахождение точки перегиба графики функций
2025-09-04 18:09:39
Для нахождения точки перегиба кривой, необходимо выполнить следующие шаги:
- Найти первую производную функции:
Функция задана как y = (1/3) * x³ - x. Для нахождения первой производной, применим правило дифференцирования:
y' = (1/3) * 3 * x² - 1 = x² - 1.
- Найти вторую производную:
Теперь найдем вторую производную, которая поможет определить точки перегиба:
y'' = 2 * x.
- Найти точки перегиба:
Точка перегиба возникает, когда вторая производная равна нулю:
2 * x = 0.
Решая это уравнение, получаем:
x = 0.
- Определить координаты точки перегиба:
Теперь подставим найденное значение x = 0 в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:
y(0) = (1/3) * (0)³ - (0) = 0.
Таким образом, точка перегиба имеет координаты (0, 0).
Таким образом, точка перегиба кривой y = (1/3) * x³ - x находится в точке (0, 0).