Давайте решим задачу нахождения изображения функции f(t) = t * ch(t) - 2 * sh(t) + t. Для этого мы будем использовать метод нахождения производной и анализировать поведение функции.

Функция f(t) представлена как:

• ch(t) - это гиперболический косинус, который равен (e^t + e^(-t)) / 2;
• sh(t) - это гиперболический синус, который равен (e^t - e^(-t)) / 2.

Для анализа поведения функции, давайте найдем её производную f'(t).

• f(t) = t * ch(t) - 2 * sh(t) + t;
• Используем правило произведения и правило дифференцирования:

Производная f(t) будет равна:

• f'(t) = ch(t) + t * sh(t) - 2 * ch(t);
• f'(t) = -ch(t) + t * sh(t).

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

• -ch(t) + t * sh(t) = 0;
• t * sh(t) = ch(t);
• t = ch(t) / sh(t) = coth(t).

Теперь необходимо проанализировать поведение функции в окрестности этих критических точек:

• Если t < 0, coth(t) < 0, и функция может иметь максимум;
• Если t > 0, coth(t) > 1, и функция может иметь минимум.

Теперь, зная критические точки и поведение функции, мы можем определить, как функция ведет себя на интервалах:

• На интервале (-∞, 0) функция имеет максимум;
• На интервале (0, ∞) функция имеет минимум.

Таким образом, изображение функции f(t) будет ограничено значениями, которые она принимает на этих интервалах. Для точного нахождения границ изображения можно подставить значения t в функцию f(t) и выяснить, к каким пределам она стремится.

Изображение функции f(t) = t * ch(t) - 2 * sh(t) + t будет зависеть от поведения функции в критических точках и на интервалах, которые мы проанализировали.