2025-07-29 06:11:59
Найти изображения, самостоятельно выбрав метод: f(t)=t2*sh(t)
Другие предметы Университет Изображения аналитических функций Теория функций комплексного переменного ТФКП университет метод f(t)=t2*sh(t) Изображения комплексные функции анализ функций математический анализ учебные материалы высшая математика
2025-07-29 06:12:23
Для нахождения изображения функции f(t) = t^2 * sh(t), где sh(t) - гиперболический синус, мы можем использовать метод анализа этой функции. Давайте разберем шаги, которые помогут нам понять, как найти изображение этой функции.
Шаг 1: Определение гиперболического синуса- Гиперболический синус определен как: sh(t) = (e^t - e^(-t)) / 2.
- Таким образом, мы можем переписать f(t) как: f(t) = t^2 * ((e^t - e^(-t)) / 2).
- Функция f(t) является произведением двух функций: t^2 (квадратичная функция) и sh(t) (гиперболическая функция).
- Квадратичная функция t^2 принимает значения от 0 до бесконечности, так как t^2 ≥ 0 для всех t.
- Гиперболический синус sh(t) принимает все значения от -∞ до +∞, так как он не ограничен.
- При t = 0: f(0) = 0^2 * sh(0) = 0.
- При t > 0: t^2 > 0 и sh(t) > 0, следовательно, f(t) > 0.
- При t < 0: t^2 > 0 и sh(t) < 0, следовательно, f(t) < 0.
- При t стремящемся к +∞, t^2 будет расти до бесконечности, а sh(t) также будет расти до бесконечности, следовательно, f(t) будет стремиться к +∞.
- При t стремящемся к -∞, t^2 будет также расти до бесконечности, а sh(t) будет стремиться к -∞, следовательно, f(t) будет стремиться к -∞.
Таким образом, мы можем заключить, что изображение функции f(t) = t^2 * sh(t) охватывает все значения от -∞ до +∞, за исключением точки 0, где функция равна 0. Таким образом, изображение функции:
f(t) ∈ (-∞, 0) ∪ (0, +∞).