Найти синусоидальную функцию, соответствующую комплексному значению U= -30 + j40 В.

• u(t) = 50√2 sin(ωt + 36,9°) В
• u(t) = 50√2 sin(ωt + 126,9°) В
• u(t) = 50sin(ωt + 126,9°) В
• u(t) = -3O√2 sin(ωt + 40°) В
• u(t) =— 3Osin(ωt + 40°) В

Другие предметы Университет Синусоидальные функции и комплексные числа в электрических цепях синусоидальная функция комплексное значение U электрика электротехника университет расчет синусоиды U = -30 + j40 ωt угол фазы электрические цепи Новый

Для нахождения синусоидальной функции, соответствующей комплексному значению U = -30 + j40 В, мы можем использовать метод преобразования комплексного числа в тригонометрическую форму.

Шаг 1: Определение амплитуды и угла фазы

• Амплитуда (модуль) U рассчитывается по формуле: |U| = √(Re(U)² + Im(U)²), где Re(U) - действительная часть, Im(U) - мнимая часть.
• В нашем случае: |U| = √((-30)² + (40)²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 В.
• Угол фазы (аргумент) U определяется по формуле: φ = arctan(Im(U) / Re(U)).
• Для нашего значения: φ = arctan(40 / -30). Учитывая, что действительная часть отрицательна, угол фазы будет находиться во втором квадранте, что дает: φ = 180° + arctan(40 / -30) = 180° - 53,13° = 126,87° (около 126,9°).

Шаг 2: Запись синусоидальной функции

Теперь, зная амплитуду и угол фазы, мы можем записать синусоидальную функцию. Она будет иметь вид:

U(t) = |U| * sin(ωt + φ)

Подставляя найденные значения:

U(t) = 50 * sin(ωt + 126,9°) В.

Шаг 3: Сравнение с предложенными вариантами

Сравним полученную функцию с предложенными вариантами:

• u(t) = 50√2 sin(ωt + 36,9°) В (не подходит)
• u(t) = 50√2 sin(ωt + 126,9°) В (не подходит)
• u(t) = 50sin(ωt + 126,9°) В (подходит)
• u(t) = -3O√2 sin(ωt + 40°) В (не подходит)
• u(t) = -3Osin(ωt + 40°) В (не подходит)

Ответ: Подходящий вариант - u(t) = 50sin(ωt + 126,9°) В.