Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения общее решение уравнения уравнение математика математика университет Дифференциальные уравнения решение уравнения математические задачи Новый

Чтобы найти общее решение уравнения (2x + 1)dy + y^2 dx = 0, начнем с его приведения к стандартному виду.

Мы можем переписать данное уравнение в виде:

(2x + 1)dy = -y^2 dx

Теперь разделим переменные, чтобы упростить уравнение:

dy/y^2 = -dx/(2x + 1)

Теперь мы можем интегрировать обе стороны:

1. Сначала интегрируем левую сторону:
• Интеграл от dy/y^2 равен -1/y.
2. Теперь интегрируем правую сторону:
• Интеграл от -dx/(2x + 1 равен -1/2 * ln|2x + 1|.

Теперь запишем результаты интегрирования:

-1/y = -1/2 * ln|2x + 1| + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Умножим все уравнение на -1, чтобы упростить выражение:

1/y = 1/2 * ln|2x + 1| - C.

Теперь мы можем выразить y:

y = 1 / (1/2 * ln|2x + 1| - C).

Таким образом, общее решение уравнения (2x + 1)dy + y^2 dx = 0 имеет вид:

y = 1 / (1/2 * ln|2x + 1| - C)