Общее решение уравнения y`` - 2y + y` = О есть:
y=(C₁ + С₂ + С₃)xe^x
y=C₁+C₂e^x+C3xe^x
y=Ce^X

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения уравнение общее решение математика университет Дифференциальные уравнения y C1 C2 C3 x e^x Новый

Давайте разберем данное уравнение и найдем его общее решение. У нас есть дифференциальное уравнение третьего порядка:

y''' - 2y' + y = 0

Для начала, мы найдем характеристическое уравнение, которое соответствует данному дифференциальному уравнению. Для этого заменим производные на переменные:

• y' = r
• y'' = r^2
• y''' = r^3

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

r^3 - 2r + 1 = 0

Теперь мы должны решить это кубическое уравнение. Для нахождения корней можно воспользоваться различными методами, например, методом подбора или формулой Кардано. После нахождения корней мы сможем определить общее решение.

Предположим, что мы нашли корни уравнения. Пусть корни уравнения r1, r2, r3. В зависимости от их значений, общее решение будет выглядеть следующим образом:

Если все корни различны, то:

y = C1 * e^(r1 * x) + C2 * e^(r2 * x) + C3 * e^(r3 * x)

Если два корня совпадают, то:

y = C1 * e^(r1 * x) + C2 * x * e^(r1 * x) + C3 * e^(r2 * x)

Если все три корня совпадают, то:

y = C1 * e^(r * x) + C2 * x * e^(r * x) + C3 * x^2 * e^(r * x)

Теперь вернемся к вашему вопросу. Вы привели несколько вариантов общего решения:

• y = (C1 + C2 + C3) * x * e^x
• y = C1 + C2 * e^x + C3 * x * e^x
• y = C * e^x

Из этих вариантов правильным будет то, что соответствует найденным корням характеристического уравнения. Например, если у нас есть два различных корня и один из них равен 1, то вариант y = C1 + C2 * e^x + C3 * x * e^x будет подходящим.

Таким образом, чтобы выбрать правильный ответ, необходимо знать конкретные корни характеристического уравнения. В общем случае общее решение будет зависеть от этих корней и их кратности.