Однородная полка, вес которой Р = 480 Н, удерживается в горизонтальном положении петлями в точках А и В, а также канатом, прикрепленным в точках С и Е.
Определить натяжение каната (Н), если а = 15°.

Другие предметы Университет Статика теоретическая механика однородная полка натяжение каната угол наклона расчёт сил университетская физика механика материалов статическое равновесие задачи по механике Новый

Для решения задачи определим натяжение каната, используя условия равновесия полки. Мы знаем, что полка удерживается в горизонтальном положении, что означает, что сумма всех сил и момент относительно любой точки равны нулю.

Давайте обозначим натяжение каната как Т. Сначала рассмотрим моменты сил относительно точки А. В этом случае, момент силы тяжести полки будет равен:

• Момент силы тяжести (Р) относительно точки А: M_R = Р * (L/2), где L - длина полки.
• Момент натяжения каната (Т) относительно точки А: M_T = Т * L * sin(a), где a - угол наклона каната.

Согласно условию равновесия, сумма моментов относительно точки А должна быть равна нулю:

M_T - M_R = 0

Подставим выражения для моментов:

T L sin(a) - P * (L/2) = 0

Теперь выразим натяжение каната Т:

T L sin(a) = P * (L/2)

Сократим L (предполагая, что L не равно нулю):

T * sin(a) = P / 2

Теперь подставим известные значения:

• P = 480 Н
• a = 15° (в радианах это 15 * π / 180, но для расчета синуса это не обязательно)

Сначала найдем sin(15°). Используя таблицу или калькулятор, мы получаем:

sin(15°) ≈ 0.2588

Теперь подставим все значения в уравнение:

T * 0.2588 = 480 / 2

Это упрощается до:

T * 0.2588 = 240

Теперь найдем T:

T = 240 / 0.2588

Выполнив деление, получаем:

T ≈ 927.7 Н

Таким образом, натяжение каната составляет примерно 927.7 Н.