Потребитель тратит 20 руб. в день на яблоки и апельсины. Предельная полезность яблок для потребителя зависит от их количества и представлена функцией MUЯ = 20 – 3QЯ, где QЯ – количество яблок. Предельная полезность апельсинов представлена функцией MUА = 40 – 5QА, где QА – количество апельсинов. Цена яблока составляет 1 руб., цена апельсина – 5 руб. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?

• Рациональный потребитель купит 15 яблок и 1 апельсин.
• Рациональный потребитель купит 0 яблок и 4 апельсина.
• Рациональный потребитель купит 5 яблок и 3 апельсина.
• Рациональный потребитель купит 20 яблок и 0 апельсинов.
• Рациональный потребитель купит 10 яблок и 2 апельсина.

Другие предметы Университет Рациональное поведение потребителя потребитель предельная полезность яблоки апельсины рациональный потребитель экономика оптимизация потребления цена количество выбор товаров Новый

Чтобы определить, какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель, нам необходимо использовать данные о предельной полезности и ценах. Начнем с анализа предельной полезности и бюджета потребителя.

Шаг 1: Определение предельной полезности

Предельная полезность (MU) показывает, насколько полезность увеличивается при потреблении дополнительной единицы товара. У нас есть функции предельной полезности для яблок и апельсинов:

• MUЯ = 20 - 3QЯ
• MUА = 40 - 5QА

Шаг 2: Определение цен

Цена яблока составляет 1 рубль, а цена апельсина - 5 рублей.

Шаг 3: Определение коэффициента предельной полезности на рубль

Рациональный потребитель будет стремиться максимизировать свою полезность, т.е. он будет покупать товары до тех пор, пока предельная полезность на рубль для каждого товара не станет равной. Это можно выразить следующим образом:

• MUЯ / PЯ = MUА / PА

Где PЯ и PА - цены яблок и апельсинов соответственно.

Шаг 4: Подстановка значений

Подставим известные значения:

• MUЯ / 1 = MUА / 5

Это можно переписать как:

• MUЯ = 5 * MUА

Шаг 5: Подстановка функций предельной полезности

Теперь подставим функции MUЯ и MUА:

• 20 - 3QЯ = 5 * (40 - 5QА)

Шаг 6: Упрощение уравнения

Упростим уравнение:

• 20 - 3QЯ = 200 - 25QА

Теперь выразим QА через QЯ:

• 25QА = 200 - 20 + 3QЯ
• 25QА = 180 + 3QЯ
• QА = (180 + 3QЯ) / 25

Шаг 7: Учет бюджета

Теперь учтем бюджет потребителя, который составляет 20 рублей:

• 1 * QЯ + 5 * QА = 20

Подставим значение QА из предыдущего шага:

• QЯ + 5 * ((180 + 3QЯ) / 25) = 20

Шаг 8: Решение уравнения

Умножим все на 25 для удобства:

• 25QЯ + 5 * (180 + 3QЯ) = 500

Упростим:

• 25QЯ + 900 + 15QЯ = 500
• 40QЯ = 500 - 900
• 40QЯ = -400

Это уравнение не имеет смысла, поэтому мы попробуем подставить возможные варианты ответов.

Шаг 9: Проверка вариантов ответа

Проверим каждый из предложенных вариантов, подставляя их в уравнение бюджета:

• 15 яблок и 1 апельсин: 15 * 1 + 1 * 5 = 15 + 5 = 20 (возможно)
• 0 яблок и 4 апельсина: 0 + 4 * 5 = 20 (возможно)
• 5 яблок и 3 апельсина: 5 * 1 + 3 * 5 = 5 + 15 = 20 (возможно)
• 20 яблок и 0 апельсинов: 20 * 1 + 0 = 20 (возможно)
• 10 яблок и 2 апельсина: 10 * 1 + 2 * 5 = 10 + 10 = 20 (возможно)

Все варианты соответствуют бюджету, но только один из них будет оптимальным с точки зрения максимизации полезности. Для этого необходимо сравнить предельные полезности.

Шаг 10: Сравнение предельной полезности

Подсчитаем предельные полезности для каждого варианта и сравним:

• 15 яблок: MUЯ = 20 - 3*15 = -25 (невыгодно)
• 1 апельсин: MUА = 40 - 5*1 = 35 (выгодно)
• 0 яблок: MUЯ = 20 (выгодно)
• 4 апельсина: MUА = 40 - 5*4 = 20 (выгодно)
• 5 яблок: MUЯ = 20 - 3*5 = 5 (выгодно)
• 3 апельсина: MUА = 40 - 5*3 = 25 (выгодно)
• 20 яблок: MUЯ = 20 - 3*20 = -40 (невыгодно)
• 0 апельсинов: MUА = 40 (выгодно)
• 10 яблок: MUЯ = 20 - 3*10 = -10 (невыгодно)
• 2 апельсина: MUА = 40 - 5*2 = 30 (выгодно)

Из всех вариантов, наиболее оптимальным является вариант с 5 яблоками и 3 апельсинами, так как они обеспечивают наибольшую предельную полезность.

Ответ: Рациональный потребитель купит 5 яблок и 3 апельсина.