При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

Другие предметы Университет Определитель матрицы определитель матрицы перестановка строк свойства определителя математика университет линейная алгебра матрица и определитель Новый

При перестановке двух строк матрицы ее определитель изменяется на противоположный. Это означает, что если у нас есть матрица A и мы переставим две строки, то определитель новой матрицы B будет равен -det(A), где det(A) - определитель исходной матрицы.

Давайте рассмотрим, почему это происходит:

1. Определитель и его свойства:
   • Определитель - это скалярная величина, которая характеризует свойства матрицы, такие как ее обратимость и объем параллелепипеда, задаваемого векторами строк или столбцов матрицы.
   • Определитель обладает несколькими важными свойствами, среди которых - линейность, мультипликативность и свойство о перестановке строк.
2. Перестановка строк:
   • Когда мы переставляем две строки, мы фактически меняем порядок, в котором строки (или векторы) участвуют в вычислении определителя.
   • Это изменение порядка приводит к тому, что знак определителя меняется на противоположный.
3. Пример:
   • Рассмотрим матрицу A:
   • A = | 1 2 |
   • | 3 4 |
   • Определитель A равен: det(A) = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2.
   • Теперь переставим строки:
   • B = | 3 4 |
   • | 1 2 |
   • Определитель B будет равен: det(B) = 3*2 - 4*1 = 6 - 4 = 2.
   • Как видно, det(B) = -det(A).

Таким образом, мы видим, что при перестановке двух строк матрицы ее определитель меняется на противоположный. Это важное свойство, которое часто используется в линейной алгебре.