Признак … — это признак сходимости рядов, который предполагает нахождение предела отношения некоторого ряда к предыдущему члену того же ряда

Другие предметы Университет Признак ratio (признак отношения) рядов сходимость рядов признак сходимости предел отношения высшая математика университетские курсы Новый

Вы описываете признак сходимости рядов, который называется признаком ratio, или признаком отношения. Этот признак применяется для определения сходимости бесконечных рядов.

Давайте разберем, как работает этот признак, и какие шаги нужно предпринять для его применения:

1. Определите ряд: Сначала необходимо записать ряд, который вы хотите исследовать. Например, пусть это будет ряд вида Σa_n, где a_n – это n-й член ряда.
2. Вычислите отношение: Найдите отношение двух последовательных членов ряда: r_n = a_(n+1) / a_n.
3. Найдите предел: Теперь необходимо вычислить предел этого отношения при n, стремящемся к бесконечности: L = lim (n→∞) r_n.
4. Анализируйте предел: В зависимости от значения L, сделайте вывод о сходимости ряда:
• Если L < 1, то ряд сходится.
• Если L > 1 или L = ∞, то ряд расходится.
• Если L = 1, то тест не дает однозначного ответа, и нужно использовать другие методы для анализа сходимости.

Таким образом, признак отношения является полезным инструментом для анализа сходимости рядов, особенно когда члены ряда имеют факториальную или экспоненциальную природу.