Производная функции f(x) = cos(4x) равна …

• 4x cos(-4x)
• 4sin(x)
• -4sin(4x)

Другие предметы Университет Производная функции производная функции математика математический анализ университет cos(4x) вычисление производной функции и производные основы анализа Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = cos(4x), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепи.

Шаг 1: Определяем внешнюю и внутреннюю функции.

• Внешняя функция: g(u) = cos(u), где u = 4x.
• Внутренняя функция: h(x) = 4x.

Шаг 2: Находим производные этих функций.

• Производная внешней функции g(u) по u: g'(u) = -sin(u).
• Производная внутренней функции h(x) по x: h'(x) = 4.

Шаг 3: Применяем правило цепи.

Согласно правилу цепи, производная f(x) = g(h(x)) равна:

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).

Подставляем найденные производные:

• g'(h(x)) = -sin(h(x)) = -sin(4x).
• h'(x) = 4.

Таким образом, получаем:

f'(x) = -sin(4x) * 4 = -4sin(4x).

Ответ: Производная функции f(x) = cos(4x) равна -4sin(4x).