Производная функции f(z)=(2x² - 6ху² + 6x)+(6x² у-2y² +6у-4) равна:

• f(z)=(6x² -6y² +6)+12xyi
• f'(z)=-12xy+(6x² -6y² +6)i
• f'(z)=(6x² -6y² +6)+(6x² -6y² +6)i
• f'(z)= (6x² -24xy+6)+(24xy-12y² +6)i

Другие предметы Университет Производные и дифференциальное исчисление производная функции математика университет анализ функций дифференцирование математический анализ высшая математика учебные задачи по математике математические функции решение уравнений университетская математика Новый

Чтобы найти производную функции f(z) = (2x^2 - 6xy^2 + 6x) + (6x^2y - 2y^2 + 6y - 4), нужно использовать правила дифференцирования. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Разделим функцию на две части

• Первая часть: 2x^2 - 6xy^2 + 6x
• Вторая часть: 6x^2y - 2y^2 + 6y - 4

Шаг 2: Найдем производную первой части

• Производная от 2x^2 по x: 4x
• Производная от -6xy^2 по x: -6y^2 (поскольку y считается константой при дифференцировании по x)
• Производная от 6x по x: 6

Итак, производная первой части будет:

f1'(x,y) = 4x - 6y^2 + 6

Шаг 3: Найдем производную второй части

• Производная от 6x^2y по x: 12xy (здесь y считается константой)
• Производная от -2y^2 по x: 0 (поскольку это константа по отношению к x)
• Производная от 6y по x: 0 (также константа по отношению к x)
• Производная от -4 по x: 0

Таким образом, производная второй части по x будет:

f2'(x,y) = 12xy

Шаг 4: Объединим производные

Теперь мы можем объединить обе производные:

f'(x,y) = f1'(x,y) + f2'(x,y) = (4x - 6y^2 + 6) + 12xy

Шаг 5: Упростим выражение

Объединим все слагаемые:

f'(x,y) = 4x + 12xy - 6y^2 + 6

Таким образом, окончательный ответ для производной функции f(z) будет:

f'(x,y) = 12xy + 4x - 6y^2 + 6