Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …

• ((3, 2), (−2, 1))
• ((2/7, 3/7), (1/7, −2/7))
• ((2, 1), (3, −2))

Другие предметы Университет Обратные матрицы обратная матрица высшая математика матрица A университет линейная алгебра вычисление обратной матрицы Новый

Чтобы найти обратную матрицу для данной матрицы A, мы будем следовать определённому алгоритму. Давайте рассмотрим матрицу A:

A = ((2, 3), (1, −2))

Обратная матрица для 2x2 матрицы A, которая имеет вид:

A = ((a, b), (c, d))

вычисляется по формуле:

A^(-1) = (1 / (ad - bc)) * ((d, -b), (-c, a))

Где:

• a = 2
• b = 3
• c = 1
• d = -2

Теперь, давайте найдем детерминант матрицы A:

det(A) = ad - bc = (2 * (-2)) - (3 * 1) = -4 - 3 = -7

Теперь, подставим значения a, b, c и d в формулу для обратной матрицы:

A^(-1) = (1 / (-7)) * ((-2, -3), (-1, 2))

Теперь умножим каждую компоненту матрицы на -1/7:

A^(-1) = ((2/7, 3/7), (1/7, -2/7))

Таким образом, обратная матрица A будет:

A^(-1) = ((2/7, 3/7), (1/7, -2/7))

Теперь давайте проверим, соответствует ли этот результат одному из предложенных вариантов:

• ((3, 2), (−2, 1))
• ((2/7, 3/7), (1/7, −2/7))
• ((2, 1), (3, −2))

Мы видим, что правильный ответ:

((2/7, 3/7), (1/7, −2/7))

Таким образом, обратная матрица A действительно равна ((2/7, 3/7), (1/7, −2/7)).