Распределение Пуассона является частным случаем…

Другие предметы Университет Теория вероятностей и математическая статистика надежность электроэнергетических систем электроэнергетика системы надежности университет анализ надежности распределение Пуассона статистика в энергетике модели надежности оценка надёжности систем управление рисками в энергетике Новый

Распределение Пуассона является частным случаем распределения вероятностей, которое применяется для описания количества событий, происходящих в фиксированном интервале времени или пространства, при условии, что события происходят с известной средней частотой и независимо друг от друга.

Чтобы понять, к какому распределению относится распределение Пуассона, рассмотрим следующие шаги:

1. Определение распределения Бернулли: Распределение Пуассона можно рассматривать как предельный случай для распределения Бернулли, когда количество испытаний стремится к бесконечности, а вероятность успеха стремится к нулю, но произведение этих двух величин остается постоянным.
2. Связь с распределением биномиальным: Если у нас есть биномиальное распределение, где число испытаний n стремится к бесконечности, а вероятность успеха p стремится к нулю, так что np = λ (константа), то при этих условиях биномиальное распределение стремится к распределению Пуассона с параметром λ.
3. Формулировка закона Пуассона: Распределение Пуассона описывается формулой P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!, где k - количество событий, λ - среднее количество событий за интервал, а e - основание натурального логарифма.

Таким образом, распределение Пуассона является частным случаем распределения вероятностей, которое возникает в результате предельного перехода от биномиального распределения при определенных условиях. Это делает его важным инструментом в теории вероятностей и статистике, особенно в задачах, связанных с редкими событиями.