Решите задачу линейного программирования с использованием симплекс-метода:

F = x1 + 2x2 → max,

x1 + 3x2 ≥ 3,

x1 + x2 ≤ 5,

x1 ≥ 1,

x2 ≤ 3,

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

Другие предметы Университет Линейное программирование задача линейного программирования симплекс-метод максимизация функции ограничения задачи решение задачи линейные неравенства методы оптимизации экономическая модель Новый

Для решения задачи линейного программирования с использованием симплекс-метода, следуем следующим шагам:

1. Приведем все ограничения к стандартному виду:
• x1 + 3x2 - s1 = 3 (где s1 - искусственная переменная)
• x1 + x2 + s2 = 5 (где s2 - слещевая переменная)
• x1 - s3 = 1 (где s3 - слещевая переменная)
• x2 + s4 = 3 (где s4 - слещевая переменная)
2. Целевая функция становится: F = x1 + 2x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4.
3. Составляем симплекс-таблицу и начинаем итерации:
• Первая итерация: выбираем базисные переменные и проводим операции для оптимизации.
• Повторяем итерации, пока не достигнем оптимального решения.
4. Оптимальное решение: x1 = 1, x2 = 2, F = 5.

Ответ: Максимальное значение F = 5 при x1 = 1 и x2 = 2.