Ряд

• сходится
• расходится

Другие предметы Университет Сходство и расходимость рядов ряд сходится расходится математический анализ университет последовательности пределы сходимость ряд Фурье ряд Тейлора Новый

Чтобы определить, сходится или расходится ряд, необходимо использовать различные критерии сходимости. Давайте рассмотрим несколько основных шагов, которые помогут вам в этом процессе.

1. Определите вид ряда

Сначала необходимо понять, какой ряд вы рассматриваете. Например, это может быть ряд чисел, ряд функций или другой тип. Запишите его в явном виде.

2. Проверьте условия на сходимость

Существует множество тестов для проверки сходимости рядов. Вот некоторые из них:

• Тест сравнения: Сравните ваш ряд с известным сходящимся или расходящимся рядом.
• Тест Даламбера (или тест отношения): Если предел отношения последовательных членов ряда меньше 1, то ряд сходится; если больше 1, то расходится.
• Тест Коши: Если существует предел корня n-ой степени из абсолютного значения n-го члена ряда, то можно сделать вывод о сходимости.

3. Примените выбранный тест

После выбора подходящего теста, примените его к вашему ряду. Например, если вы используете тест сравнения, найдите аналогичный ряд и сравните их члены.

4. Сделайте вывод

На основе результатов применения теста сделайте вывод о сходимости или расходимости вашего ряда. Если результат теста показывает, что ряд сходится, то можно утверждать, что он сходится, и наоборот.

Пример:

1. Рассмотрим ряд 1/n.
2. Это известный ряд, который расходится.
3. Мы можем использовать тест сравнения с рядом 1/n^2, который сходится.
4. Поскольку 1/n > 1/n^2 для всех n > 1, то ряд 1/n также расходится.

Таким образом, чтобы определить, сходится или расходится ряд, необходимо внимательно проанализировать его и применить соответствующие тесты сходимости.