Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом перестановок. Нам нужно рассадить 9 людей на 9 различных пронумерованных местах, что означает, что каждый человек может занять любое из мест.

Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Выбор места для первого человека: У нас есть 9 мест, и мы можем выбрать любое из них для первого человека. Это дает нам 9 вариантов.
2. Выбор места для второго человека: После того как первый человек занял одно место, у нас остается 8 свободных мест. Таким образом, для второго человека у нас есть 8 вариантов.
3. Выбор места для третьего человека: Аналогично, после того как занято два места, для третьего человека остается 7 вариантов.
4. Продолжение процесса: Мы продолжаем этот процесс, уменьшая количество доступных мест на 1 для каждого следующего человека, пока не рассадим всех 9 человек.

Теперь мы можем записать общее количество способов рассадки всех 9 людей как произведение всех этих вариантов:

9 (для первого) * 8 (для второго) * 7 (для третьего) * 6 (для четвертого) * 5 (для пятого) * 4 (для шестого) * 3 (для седьмого) * 2 (для восьмого) * 1 (для девятого).

Это можно записать как факториал числа 9, который обозначается как 9!. Факториал 9 равен:

9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362880.

Таким образом, количество способов рассадить 9 людей на 9 различных пронумерованных местах составляет 362880.