Собственнымивекторамилинейного оператора, матрица которого в каноническом базисе есть А= , являются:

• (0;0): (1.2))
• ((1;-1): (2:1))
• ((1;0): (1:1))

Другие предметы Университет Собственные векторы и собственные значения линейных операторов линейная алгебра аналитическая геометрия университет собственные векторы линейный оператор матрица канонический базис Новый

Когда мы говорим о собственных векторах линейного оператора, мы имеем в виду векторы, которые не изменяют своего направления при применении этого оператора. То есть, если A - матрица линейного оператора, и v - собственный вектор, то выполняется следующее равенство:

A * v = λ * v

где λ - собственное значение, соответствующее собственному вектору v.

Теперь давайте разберем ваши данные:

• Собственные векторы: (0;0), (1;2), (1;-1), (2;1), (1;0), (1;1).

1. Собственный вектор (0;0):

Вектор (0;0) не является собственным вектором, так как он не может быть использован для определения собственного значения (он является нулевым вектором).

2. Остальные векторы:

Теперь нам нужно проверить, являются ли остальные векторы собственными векторами для данной матрицы A. Для этого нам нужно знать саму матрицу A, чтобы подставить векторы и найти соответствующие собственные значения.

3. Применение матрицы к вектору:

1. Для каждого вектора v, который вы указали, мы должны умножить матрицу A на этот вектор.
2. После этого мы сравниваем результат с λ * v, где λ - предполагаемое собственное значение.

4. Пример:

Предположим, что вы хотите проверить вектор (1;2). Мы умножаем матрицу A на вектор (1;2) и смотрим, можем ли мы выразить результат в виде λ * (1;2).

5. Повторите этот процесс для всех векторов:

Для каждого вектора из списка (1;2), (1;-1), (2;1), (1;0), (1;1) выполняем аналогичные операции.

6. Вывод:

Если для какого-то вектора v мы нашли такое λ, что A * v = λ * v, то этот вектор является собственным вектором. Если для всех векторов это условие выполняется, значит, они все являются собственными векторами.

7. Заключение:

Чтобы дать окончательный ответ, нам необходимо знать матрицу A. После этого можно будет провести все необходимые вычисления и определить, какие из указанных векторов являются собственными векторами.