Точка движется по окружности радиусом R = 1.91 м так, что ее путь изменяется с течением времени по закону s = Ct³ м. Определите нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки в момент времени , когда ее линейная скорость v = 0.41 м/с.
C = 1.35

Другие предметы Университет Динамика движения по окружности физические основы механики нормальное ускорение тангенциальное ускорение полное ускорение линейная скорость окружность радиус движение по окружности университет механика физика задачи по механике ускорение точки Новый

Для решения задачи начнем с определения необходимых величин и формул, которые помогут нам найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки.

Дано:

• Радиус окружности R = 1.91 м
• Закон изменения пути: s = Ct³, где C = 1.35
• Линейная скорость v = 0.41 м/с

Шаг 1: Найдем тангенциальное ускорение.

Тангенциальное ускорение (at) связано с изменением линейной скорости по времени. Для этого найдем производную пути по времени:

Путь s = Ct³, тогда:

• ds/dt = d(Ct³)/dt = 3Ct²

Теперь подставим значение C = 1.35:

• ds/dt = 3 * 1.35 * t² = 4.05t²

Линейная скорость v = ds/dt, поэтому:

• v = 4.05t²

Теперь решим уравнение для t, когда v = 0.41 м/с:

• 0.41 = 4.05t²
• t² = 0.41 / 4.05
• t² ≈ 0.1012
• t ≈ √0.1012 ≈ 0.318 мс

Теперь найдем тангенциальное ускорение:

• at = d(v)/dt = d(4.05t²)/dt = 8.1t

Подставим найденное значение t:

• at = 8.1 * 0.318 ≈ 2.58 м/с²

Шаг 2: Найдем нормальное ускорение.

Нормальное ускорение (an) связано с изменением направления скорости и определяется по формуле:

• an = v² / R

Подставим известные значения:

• an = (0.41)² / 1.91 ≈ 0.085 / 1.91 ≈ 0.0445 м/с²

Шаг 3: Найдем полное ускорение.

Полное ускорение (a) является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений:

• a = √(at² + an²)

Подставим найденные значения:

• a = √((2.58)² + (0.0445)²)
• a = √(6.6564 + 0.000198) ≈ √6.6566 ≈ 2.58 м/с²

Ответ:

• Тангенциальное ускорение at ≈ 2.58 м/с²
• Нормальное ускорение an ≈ 0.0445 м/с²
• Полное ускорение a ≈ 2.58 м/с²