Точкой локального экстремума для функции f = x⁴ + у² - х является точка

• x=0, y=0
• x=4^-1/3; y = 0
• x = 4; y = 1

Другие предметы Университет Экстремумы функций нескольких переменных локальный экстремум точка экстремума функция f математика университет анализ функций критические точки производная функции методы оптимизации Новый

Чтобы определить, является ли точка (0, 0) локальным экстремумом функции f(x, y) = x^4 + y^2 - x, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти частные производные:

   Сначала мы найдем частные производные функции f по переменным x и y.

   • Частная производная по x: f_x = 4x^3 - 1
   • Частная производная по y: f_y = 2y
2. Найти критические точки:

   Критические точки находятся, когда обе частные производные равны нулю.

   • Решим уравнение f_x = 0: 4x^3 - 1 = 0. Это дает x = 1/2.
   • Решим уравнение f_y = 0: 2y = 0. Это дает y = 0.

   Таким образом, мы находим критическую точку (1/2, 0).

3. Проверка точки (0, 0):

   Теперь нужно проверить, является ли точка (0, 0) локальным экстремумом.

   Подставим x = 0 и y = 0 в частные производные:

   • f_x(0, 0) = 4(0)^3 - 1 = -1
   • f_y(0, 0) = 2(0) = 0

   Поскольку f_x(0, 0) не равна нулю, это означает, что точка (0, 0) не является критической точкой.

4. Вывод:

   Таким образом, точка (0, 0) не является локальным экстремумом функции f. Мы также нашли другую критическую точку (1/2, 0), которую стоит исследовать на наличие экстремума.

Следовательно, среди предложенных точек, ни одна из них не является локальным экстремумом функции f.