Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса:

1. шар, в котором V=36 π
2. цилиндр, в котором V=75 π, h=3
3. конус, в котором V=24, h=2

Другие предметы Университет Объем геометрических тел геометрические тела радиус шар цилиндр конус объём математика университет Новый

Для того чтобы установить последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса, нам нужно сначала найти радиусы каждого из тел, используя их объемы и известные формулы.

1. **Шар**

Объем шара вычисляется по формуле:

V = (4/3) * π * R³

Где V - объем, R - радиус шара. У нас V = 36π.

Подставим значение объема в формулу:

1. 36π = (4/3) * π * R³
2. Упростим уравнение, разделив обе стороны на π:
3. 36 = (4/3) * R³
4. Умножим обе стороны на 3/4:
5. R³ = 36 * (3/4) = 27
6. Теперь найдем радиус, взяв кубический корень:
7. R = ∛27 = 3

Итак, радиус шара R = 3.

2. **Цилиндр**

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = π * R² * h

Где V - объем, R - радиус основания, h - высота. У нас V = 75π и h = 3.

Подставим значения в формулу:

1. 75π = π * R² * 3
2. Разделим обе стороны на π:
3. 75 = R² * 3
4. Умножим обе стороны на 1/3:
5. R² = 75 / 3 = 25
6. Теперь найдем радиус, взяв квадратный корень:
7. R = √25 = 5

Итак, радиус цилиндра R = 5.

3. **Конус**

Объем конуса вычисляется по формуле:

V = (1/3) * π * R² * h

Где V - объем, R - радиус основания, h - высота. У нас V = 24 и h = 2.

Подставим значения в формулу:

1. 24 = (1/3) * π * R² * 2
2. Умножим обе стороны на 3/2:
3. R² = 24 * (3/2) = 36
4. Теперь найдем радиус, взяв квадратный корень:
5. R = √36 = 6

Итак, радиус конуса R = 6.

Теперь у нас есть радиусы всех трех тел:

• Шар: R = 3
• Цилиндр: R = 5
• Конус: R = 6

Теперь можем установить последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса:

1. Шар (R = 3)
2. Цилиндр (R = 5)
3. Конус (R = 6)

Таким образом, последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса: шар, цилиндр, конус.