Установите последовательность производных данных функций в точке x=-1 в порядке убывания:

1. y=2x^2
2. y=4-x^2
3. y=x^3
4. y=2/x^3

Другие предметы Университет Производные функций производные функции математика университет последовательность производных точка x=-1 убывание производных Новый

Для того чтобы установить последовательность производных данных функций в точке x=-1, нам нужно сначала найти производные каждой из функций, а затем подставить значение x=-1. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция: y = 2x^2
   • Первая производная: y' = 4x
   • Подставляем x = -1: y'(-1) = 4 * (-1) = -4
2. Функция: y = 4 - x^2
   • Первая производная: y' = -2x
   • Подставляем x = -1: y'(-1) = -2 * (-1) = 2
3. Функция: y = x^3
   • Первая производная: y' = 3x^2
   • Подставляем x = -1: y'(-1) = 3 * (-1)^2 = 3
4. Функция: y = 2/x^3
   • Первая производная: y' = -6/x^4 (используем правило производной для дроби)
   • Подставляем x = -1: y'(-1) = -6/(-1)^4 = -6

Теперь у нас есть значения производных в точке x = -1:

• y' = -4 (для y = 2x^2)
• y' = 2 (для y = 4 - x^2)
• y' = 3 (для y = x^3)
• y' = -6 (для y = 2/x^3)

Теперь мы можем упорядочить их в порядке убывания:

• 3 (y = x^3)
• 2 (y = 4 - x^2)
• -4 (y = 2x^2)
• -6 (y = 2/x^3)

Итак, последовательность производных в порядке убывания: y = x^3, y = 4 - x^2, y = 2x^2, y = 2/x^3.