Похожие вопросы
2025-03-23 21:11:33
Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
A. f(y)dy=f(x)dx
B. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
C. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
D. проинтегрировать обе части уравнения
E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
F. применить подстановку y=ux,u=f(x)
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение метод решения интегрирование разделение переменных подстановка математика университет
2025-07-22 05:20:38
Чтобы установить соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения, давайте проанализируем каждое уравнение и определим, какой метод решения подходит для каждого из них.
-
A. f(y)dy=f(x)dx
- Это уравнение имеет вид, в котором переменные уже разделены. Мы можем просто интегрировать обе части уравнения. Поэтому метод решения будет:
- E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
-
B. f₁(x)g(y)dx=f₂(x)dy
- Для этого уравнения переменные также можно разделить. Мы можем переписать уравнение в виде g(y)dy = (f₂(x)/f₁(x))dx и затем проинтегрировать обе части. Таким образом, метод решения будет:
- E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
-
C. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
- Это уравнение общего вида для дифференциального уравнения первого порядка. В зависимости от конкретных функций P(x,y) и Q(x,y), можно использовать различные методы решения. Однако, если уравнение не позволяет сразу разделить переменные, часто применяется метод подстановки. Поэтому метод решения будет:
- F. применить подстановку y=ux,u=f(x)
Таким образом, соответствие между уравнениями и методами их решения выглядит следующим образом:
- A - E
- B - E
- C - F