Давайте установим соответствие между выражениями и их производными, используя правила дифференцирования.

• A. z=3x²+5x-2y
  • Чтобы найти производную z по x, мы дифференцируем только те члены, которые содержат x. Член -2y является константой относительно x, поэтому его производная равна 0.
  • Производная: zₓ' = 6x + 5
  • Следовательно, A соответствует D.
• B. z=x²-x+1
  • Дифференцируем каждый член: производная от x² равна 2x, производная от -x равна -1, а производная от 1 равна 0.
  • Производная: zₓ' = 2x - 1
  • Следовательно, B соответствует E.
• C. z=2x³-3x
  • Дифференцируем: производная от 2x³ равна 6x², производная от -3x равна -3.
  • Производная: zₓ' = 6x² - 3
  • Однако у нас нет такого варианта в списке, но можем предположить, что в C была ошибка. Если бы вместо 2x³ было 2x², тогда соответствие было бы с F.
• D. zₓ' = 6x + 5
  • Это производная из A, как мы уже выяснили.
• E. zₓ' = 2x - 1
  • Это производная из B, как мы уже выяснили.
• F. zₓ' = 6x - 3
  • Это производная из C, если бы мы предположили, что в C была ошибка.

Таким образом, соответствие будет следующим:

• A - D
• B - E
• C - F (при условии, что в C была ошибка)