В матрице размером (10,18) 7 элементов равны единице, а все остальные равны 0. Ненулевые элементы расположены так, что в каждой строке и каждом столбце не более одного ненулeвого элемента
Чему равен ранг матрицы?

• 3
• 10
• 7
• 18
• 11

Другие предметы Университет Линейная алгебра математика университет матрица размером 10x18 ранг матрицы ненулевые элементы элементы равны единице строки и столбцы линейная алгебра Новый

Чтобы определить ранг данной матрицы, давайте вспомним, что ранг матрицы - это максимальное количество линейно независимых строк или столбцов в ней.

В нашей матрице размером (10,18) есть 7 ненулевых элементов, равных единице. Условия задачи также утверждают, что ненулевые элементы расположены так, что в каждой строке и каждом столбце не более одного ненулевого элемента. Это означает, что каждый ненулевой элемент находится в своей уникальной строке и уникальном столбце.

Теперь давайте проанализируем, как это влияет на ранг:

• Поскольку в каждой строке может быть только один ненулевой элемент, а всего у нас 10 строк, это означает, что мы можем иметь не более 10 линейно независимых строк.
• Аналогично, поскольку в каждом столбце может быть только один ненулевой элемент, а всего у нас 18 столбцов, это означает, что мы можем иметь не более 18 линейно независимых столбцов.
• Однако у нас всего 7 ненулевых элементов. Это значит, что максимальное количество линейно независимых строк и столбцов будет ограничено именно этим числом.

Таким образом, ранг матрицы равен количеству ненулевых элементов, так как каждый из них соответствует уникальной строке и уникальному столбцу, что делает их линейно независимыми. В нашем случае:

Ранг матрицы равен 7.