В предложении «Малыш не хотел спать, щенок стал убаюкивать» между основами ставится запятая. Давайте разберем, почему это так.
    - Определим части предложения: В данном предложении у нас есть две части, которые можно рассматривать как самостоятельные: «Малыш не хотел спать» и «щенок стал убаюкивать». Каждая из этих частей имеет свою грамматическую основу и может существовать как отдельное предложение.
 
    
    - Проверим наличие союзов: В данном случае между частями нет союзов, которые могли бы соединить их без запятой. Это значит, что мы имеем дело с простым сложносочиненным предложением.
 
    
    - Применим правила пунктуации: Согласно правилам русского языка, если в сложносочиненном предложении части не соединены союзами, то между ними ставится запятая. Это правило относится ко всем случаям, когда части предложения равноправны и могут существовать отдельно.
 
Таким образом, правильный ответ: между основами ставится запятая.