Похожие вопросы
2025-07-13 06:48:20
В треугольнике ABC известны стороны AB=4*sqrt(3), AC=5 , BC=sqrt(13). Найдите угол BAC. Ответ приведите в градусах.
Другие предметы Университет Треугольники треугольник ABC угол BAC стороны треугольника геометрия университетская геометрия вычисление угла формулы для треугольников
2025-07-13 06:48:30
Чтобы найти угол BAC в треугольнике ABC, мы можем использовать закон косинусов. Этот закон гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом C, противолежащим стороне c, выполняется следующее равенство:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
В нашем случае:
- Сторона AB = c = 4√3
- Сторона AC = b = 5
- Сторона BC = a = √13
Теперь подставим значения в формулу:
(4√3)² = (5)² + (√13)² - 2 * 5 * √13 * cos(BAC)
Теперь вычислим квадраты сторон:
- (4√3)² = 48
- (5)² = 25
- (√13)² = 13
Теперь подставим эти значения в уравнение:
48 = 25 + 13 - 10√13 * cos(BAC)
Сложим 25 и 13:
48 = 38 - 10√13 * cos(BAC)
Теперь перенесем 38 на левую сторону:
48 - 38 = -10√13 * cos(BAC)
Это упрощается до:
10 = -10√13 * cos(BAC)
Теперь разделим обе стороны на -10√13:
cos(BAC) = -1/√13
Теперь, чтобы найти угол BAC, нам нужно взять арккосинус:
BAC = arccos(-1/√13)
Теперь, чтобы найти угол в градусах, используем калькулятор:
BAC ≈ 120°
Таким образом, угол BAC в треугольнике ABC равен примерно 120 градусов.