Вычислите и установите результаты вычислений последовательно в порядке возрастания:

1. число размещений из 10 элементов по 2
2. число сочетаний из 15 элементов по 4
3. число перестановок из 5 элементов
4. число размещений из 15 элементов по 3
5. число сочетаний из 10 элементов по 2

Другие предметы Университет Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика университет размещения сочетания перестановки вычисления результаты порядок возрастания элементы Новый

Давайте поочередно вычислим каждое из заданных значений, а затем упорядочим их в порядке возрастания.

1. Число размещений из 10 элементов по 2:

Формула для вычисления числа размещений (A) из n элементов по k выглядит следующим образом:

A(n, k) = n! / (n - k)!

Подставляя значения, получаем:

A(10, 2) = 10! / (10 - 2)! = 10! / 8! = 10 * 9 = 90

2. Число сочетаний из 15 элементов по 4:

Формула для вычисления числа сочетаний (C) из n элементов по k:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Подставляем значения:

C(15, 4) = 15! / (4! * (15 - 4)!) = 15! / (4! * 11!)

Это равно:

C(15, 4) = (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365

3. Число перестановок из 5 элементов:

Формула для вычисления числа перестановок (P) из n элементов:

P(n) = n!

Таким образом:

P(5) = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

4. Число размещений из 15 элементов по 3:

Используем формулу размещений:

A(15, 3) = 15! / (15 - 3)! = 15! / 12! = 15 * 14 * 13 = 2730

5. Число сочетаний из 10 элементов по 2:

Используем формулу сочетаний:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!)

Это равно:

C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45

Теперь подведем итоги:

• Число размещений из 10 элементов по 2: 90
• Число сочетаний из 10 элементов по 2: 45
• Число перестановок из 5 элементов: 120
• Число сочетаний из 15 элементов по 4: 1365
• Число размещений из 15 элементов по 3: 2730

Теперь упорядочим результаты в порядке возрастания:

1. Число сочетаний из 10 элементов по 2: 45
2. Число размещений из 10 элементов по 2: 90
3. Число перестановок из 5 элементов: 120
4. Число сочетаний из 15 элементов по 4: 1365
5. Число размещений из 15 элементов по 3: 2730