Вычислите определенный интеграл ∫ cos(π/3 – x)dx, при x = π/6..π/3

• 0,5
• 0
• 1

Другие предметы Университет Определенные интегралы определенный интеграл высшая математика университет интегрирование cos(π/3 – x) вычисление интеграла математический анализ учебные задачи математические функции интегралы в высшей математике Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ cos(π/3 – x)dx на интервале от x = π/6 до x = π/3, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдем первообразную функции cos(π/3 - x). Для этого воспользуемся заменой переменной:
• Обозначим u = π/3 - x. Тогда du = -dx, или dx = -du.
• Теперь изменим пределы интегрирования. Когда x = π/6, u = π/3 - π/6 = π/6. Когда x = π/3, u = π/3 - π/3 = 0.
2. Теперь запишем интеграл в новых переменных:
• ∫ cos(u)(-du) = -∫ cos(u)du.
3. Теперь найдем первообразную для cos(u):
• ∫ cos(u) du = sin(u).
4. Подставим обратно в интеграл:
• -∫ cos(u) du = -sin(u).
5. Теперь вернемся к пределам интегрирования:
• Пределы интегрирования изменились на u = π/6 и u = 0.
• Таким образом, мы получаем:
• -[sin(0) - sin(π/6)] = -[0 - (1/2)] = 1/2.

Таким образом, значение определенного интеграла ∫ cos(π/3 – x)dx на отрезке от x = π/6 до x = π/3 равно 1/2, что приближенно равно 0.5.

Ответ: 0.5.