Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(8,16)перпендикулярно прямой 56x+7y+8=0.5
В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX.

Другие предметы Университет Уравнения прямой уравнение прямой точка M0(8,16) перпендикулярная прямая длина отрезка ось OX математика университет Новый

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку M0(8,16) и перпендикулярной заданной прямой, сначала найдем угловой коэффициент заданной прямой. Уравнение заданной прямой имеет вид 56x + 7y + 8 = 0.

Перепишем его в общем виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент:

1. Переносим 56x и 8 на правую сторону: 7y = -56x - 8.
2. Делим все на 7: y = -8x - 8/7.

Теперь мы видим, что угловой коэффициент m1 = -8. Поскольку искомая прямая перпендикулярна заданной, угловой коэффициент искомой прямой m2 будет равен -1/m1:

m2 = -1 / (-8) = 1/8.

Теперь мы можем использовать точку M0(8, 16) и угловой коэффициент m2 для нахождения уравнения искомой прямой в виде:

y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) = (8, 16).

Подставляем значения:

1. y - 16 = (1/8)(x - 8).
2. Умножаем обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби: 8(y - 16) = x - 8.
3. Раскроем скобки: 8y - 128 = x - 8.
4. Переписываем уравнение: x - 8y + 120 = 0.

Теперь у нас есть уравнение искомой прямой: x - 8y + 120 = 0.

Теперь найдем длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX. Для этого подставим y = 0 в уравнение прямой:

1. 0 - 8(0) + 120 = 0.
2. Таким образом, x + 120 = 0, откуда x = -120.

Теперь мы знаем, что прямая пересекает ось OX в точке (-120, 0).

Длина отрезка, отсекаемого прямой от оси OX, равна расстоянию от начала координат (0,0) до точки (-120,0), что равно:

Длина = |x| = |-120| = 120.

Таким образом, ответ: 120.