Значение производной функции y=7x³-2x²+5x-1 в точке x₀=0 равно …

Другие предметы Университет Производная функции производная функции высшая математика университет значение производной точка x0=0 Новый

Чтобы найти значение производной функции y = 7x³ - 2x² + 5x - 1 в точке x₀ = 0, нам нужно сначала найти производную этой функции. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Найти производную функции y.

Мы будем использовать правило дифференцирования для каждой части функции:

• Производная от 7x³ равна 21x² (используем правило: n * a * x^(n-1), где n=3 и a=7).
• Производная от -2x² равна -4x (где n=2 и a=-2).
• Производная от 5x равна 5 (где n=1 и a=5).
• Производная от -1 равна 0 (константа имеет производную 0).

Теперь складываем все производные:

y' = 21x² - 4x + 5.

2. Подставить значение x₀ = 0 в производную.

Теперь мы подставим x = 0 в найденную производную:

y'(0) = 21(0)² - 4(0) + 5.

Это упрощается до:

y'(0) = 0 - 0 + 5 = 5.

Таким образом, значение производной функции y = 7x³ - 2x² + 5x - 1 в точке x₀ = 0 равно 5.