Значимость множественного линейного уравнения регрессии проверяется с помощью F-критерия. Давайте разберем, как это происходит и почему именно F-критерий используется в данном случае.

В множественной линейной регрессии мы пытаемся объяснить зависимую переменную (Y) через несколько независимых переменных (X1, X2, ..., Xn). Основная цель состоит в том, чтобы выяснить, насколько хорошо модель описывает данные и являются ли независимые переменные статистически значимыми.

Вот основные шаги, которые мы используем для проверки значимости модели:

1. Формулировка гипотез:
   • Нулевая гипотеза (H0): Все коэффициенты регрессии равны нулю (то есть, независимые переменные не влияют на зависимую переменную).
   • Альтернативная гипотеза (H1): По крайней мере один из коэффициентов регрессии не равен нулю (то есть, хотя бы одна независимая переменная влияет на зависимую переменную).
2. Расчет F-статистики:
   • Сначала мы вычисляем сумму квадратов ошибок (SSE) для полной модели и для модели без независимых переменных.
   • Затем рассчитываем F-статистику, которая показывает, насколько хорошо модель описывает данные по сравнению с моделью без независимых переменных.
3. Сравнение с критическим значением:
   • Сравниваем полученное значение F-статистики с критическим значением из F-распределения для заданного уровня значимости (обычно 0.05).
   • Если F-статистика больше критического значения, то мы отвергаем нулевую гипотезу в пользу альтернативной.

Таким образом, F-критерий позволяет оценить, насколько значимы все независимые переменные в модели в целом. Если же мы хотим проверить значимость отдельных коэффициентов регрессии, то используем t-критерий. Но для общей значимости модели именно F-критерий является основным инструментом.