Как изменится оптимальный набор потребителя, если его доход удвоится, учитывая, что он тратит 100 рублей на молоко и хлеб при цене молока 10 рублей за литр и хлеба 5 рублей за килограмм, а его предпочтения описываются функцией полезности U(xм, xхл) = xм1/4 xхл1/2?

Экономика 11 класс Оптимизация потребления и бюджетное ограничение оптимальный набор потребителя доход удвоится расходы на молоко расходы на хлеб цена молока цена хлеба функция полезности изменения в потреблении экономика предпочтения потребителя Новый

Для того чтобы понять, как изменится оптимальный набор потребителя при удвоении его дохода, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение текущего состояния потребителя

Пусть текущий доход потребителя составляет 100 рублей. Он тратит эти деньги на молоко и хлеб. При этом цена молока составляет 10 рублей за литр, а цена хлеба — 5 рублей за килограмм.

Шаг 2: Определение количества товаров, которые потребляет покупатель

Обозначим количество молока как xм, а количество хлеба как xхл. Мы можем записать уравнение бюджета:

10xм + 5xхл = 100

Шаг 3: Оптимизация потребления с помощью функции полезности

Функция полезности потребителя имеет вид:

U(xм, xхл) = xм^(1/4) * xхл^(1/2)

Для нахождения оптимального набора товаров, мы можем использовать метод Лагранжа или прямое подставление. Однако в данном случае проще всего воспользоваться свойствами функции полезности и равновесием предельной полезности.

Шаг 4: Найдем предельную полезность

Предельная полезность молока (MUм) и хлеба (MUхл) будет равна:

• MUм = (1/4) * xм^(-3/4) * xхл^(1/2)
• MUхл = (1/2) * xм^(1/4) * xхл^(-1/2)

Шаг 5: Установление соотношения предельных полезностей и цен

В равновесии предельные полезности должны быть пропорциональны ценам:

MUм / MUхл = Pм / Pхл

Подставим значения:

(1/4) * xм^(-3/4) * xхл^(1/2) / ((1/2) * xм^(1/4) * xхл^(-1/2)) = 10 / 5

Упростив это уравнение, мы можем найти соотношение между xм и xхл.

Шаг 6: Удвоение дохода

Теперь, когда доход удваивается до 200 рублей, мы можем повторить процесс. Новое уравнение бюджета будет выглядеть так:

10xм + 5xхл = 200

Снова применяем ту же логику для нахождения оптимального набора товаров.

Шаг 7: Сравнение оптимальных наборов

В результате, при удвоении дохода потребитель сможет позволить себе большее количество как молока, так и хлеба. Однако соотношение между ними останется прежним, так как предпочтения не изменились. Это приведет к увеличению общего уровня потребления, но пропорции останутся теми же.

Вывод:

Таким образом, при удвоении дохода оптимальный набор потребителя изменится в сторону увеличения, однако соотношение между молоком и хлебом останется неизменным. Потребитель сможет купить больше обоих товаров, что повысит его общее удовлетворение.