2025-11-02 00:11:09
Модель Леонтьева задана матрицей межотраслевого баланса A = (1/2, 1/4; 1/2, 1/4) и вектором непроизводственного потребления Y = (28; 14). Какова величина x1 в векторе валового выпуска X = (x1; x2)?
- 21
- верного ответа нет
- 98
- 24, 58
- 84
Экономика 11 класс Модель межотраслевого баланса модель Леонтьева межотраслевой баланс валовый выпуск экономика вектор потребления величина x1 матрица A Новый
2025-11-02 00:11:22
Чтобы найти величину x1 в векторе валового выпуска X, мы будем использовать модель Леонтьева, которая основана на межотраслевом балансе. Начнем с формулировки задачи.
У нас есть матрица межотраслевого баланса A и вектор непроизводственного потребления Y:
- Матрица A = (1/2, 1/4; 1/2, 1/4)
- Вектор Y = (28; 14)
Вектор валового выпуска X можно найти с помощью уравнения:
X = (I - A)^(-1) * Y
где I — это единичная матрица. Сначала нам нужно вычислить (I - A).
Единичная матрица I для 2x2 будет выглядеть так:
- I = (1, 0; 0, 1)
Теперь вычтем матрицу A из I:
- I - A = (1 - 1/2, 0 - 1/4; 0 - 1/2, 1 - 1/4) = (1/2, -1/4; -1/2, 3/4)
Теперь нам нужно найти обратную матрицу (I - A). Для этого используем формулу для обратной матрицы 2x2:
Если B = (a, b; c, d), то B^(-1) = (d, -b; -c, a) / (ad - bc).
В нашем случае:
- a = 1/2, b = -1/4, c = -1/2, d = 3/4
Сначала найдем детерминант (ad - bc):
det = (1/2 * 3/4) - (-1/4 * -1/2) = 3/8 - 1/8 = 2/8 = 1/4.
Теперь можем найти обратную матрицу:
- (I - A)^(-1) = (3/4, 1/4; 1/2, 1/2) / (1/4) = (3, 1; 2, 2).
Теперь, когда у нас есть обратная матрица, мы можем умножить её на вектор Y:
- X = (3, 1; 2, 2) * (28; 14).
Выполним умножение:
- x1 = 3 * 28 + 1 * 14 = 84 + 14 = 98.
- x2 = 2 * 28 + 2 * 14 = 56 + 28 = 84.
Таким образом, величина x1 в векторе валового выпуска X равна 98.
Ответ: 98.