2025-10-28 08:53:58
1. Запишите формулы и постройте по характерным точкам TP, MP, AP переменного фактора производства (труд) для следующих функций:
- a) Q(L)=TP(L)=12L
- b) Q(L)=TP(L)=28L-L^2
- c) Q(L)=TP(L)=18L+30L^2-L^3
В каждом случае выделите стадии производства и покажите отдачу от переменного ресурса.
Сформулируйте закон убывающей отдачи.
Экономика Колледж Производственная функция и закон убывающей отдачи формулы TP MP AP переменный фактор производства труд стадии производства отдача от ресурса закон убывающей отдачи Новый
2025-10-28 08:54:17
Для решения задачи, давайте разберем каждую из функций производства по отдельности. Мы будем находить общую продукцию (TP), предельную продукцию (MP) и среднюю продукцию (AP) для каждого случая, а также выделим стадии производства и проиллюстрируем закон убывающей отдачи.
1. Функция: Q(L) = TP(L) = 12L
- Общая продукция (TP): TP(L) = 12L
- Предельная продукция (MP): MP = d(TP)/dL = 12 (постоянная)
- Средняя продукция (AP): AP = TP/L = 12 (постоянная)
В данном случае, так как MP и AP постоянны, мы не наблюдаем стадии убывающей отдачи. Производство будет увеличиваться линейно с увеличением переменного фактора.
2. Функция: Q(L) = TP(L) = 28L - L^2
- Общая продукция (TP): TP(L) = 28L - L^2
- Предельная продукция (MP): MP = d(TP)/dL = 28 - 2L
- Средняя продукция (AP): AP = TP/L = (28L - L^2)/L = 28 - L
Теперь определим стадии производства:
- Стадия роста: MP > 0, то есть 28 - 2L > 0, что дает L < 14.
- Стадия убывающей отдачи: MP < 0, то есть 28 - 2L < 0, что дает L > 14.
Здесь мы видим закон убывающей отдачи: при увеличении фактора труда после определенного момента (L > 14) предельная продукция начинает уменьшаться.
3. Функция: Q(L) = TP(L) = 18L + 30L^2 - L^3
- Общая продукция (TP): TP(L) = 18L + 30L^2 - L^3
- Предельная продукция (MP): MP = d(TP)/dL = 18 + 60L - 3L^2
- Средняя продукция (AP): AP = TP/L = (18L + 30L^2 - L^3)/L = 18 + 30L - L^2
Теперь определим стадии производства:
- Стадия роста: MP > 0, решаем уравнение 18 + 60L - 3L^2 > 0. Это приводит к нахождению корней квадратного уравнения.
- Стадия убывающей отдачи: MP < 0, решаем уравнение 18 + 60L - 3L^2 < 0.
Здесь также наблюдается закон убывающей отдачи, так как при увеличении труда после определенного уровня, предельная продукция начинает уменьшаться.
Формулировка закона убывающей отдачи: Закон убывающей отдачи гласит, что при увеличении одного из факторов производства (например, труда), при прочих равных условиях, в какой-то момент добавление этого фактора будет приводить к меньшему увеличению общего продукта, а затем и к снижению предельной продукции.