Чтобы решить задачу по эконометрике, используя уравнение статистической зависимости и учитывая линейную связь между переменными X и Y, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Сначала мы должны установить, существует ли линейная связь между переменными X и Y. Для этого мы можем использовать метод наименьших квадратов для нахождения уравнения линейной регрессии, которое имеет вид:

Y = a + bX

где a — это свободный член, а b — коэффициент наклона.

Нам нужно найти средние значения для X и Y:

• Среднее значение X (X̄) = (9 + 7 + 12 + 8 + 9) / 5 = 9
• Среднее значение Y (Ȳ) = (8 + 6 + 9 + 6 + 8) / 5 = 7.4

Теперь мы можем рассчитать коэффициенты a и b. Для этого используем следующие формулы:

• b = Σ((Xi - X̄)(Yi - Ȳ)) / Σ((Xi - X̄)²)
• a = Ȳ - b * X̄

Сначала вычислим b:

• Σ((Xi - X̄)(Yi - Ȳ)) = (9-9)(8-7.4) + (7-9)(6-7.4) + (12-9)(9-7.4) + (8-9)(6-7.4) + (9-9)(8-7.4)
• Σ((Xi - X̄)²) = (9-9)² + (7-9)² + (12-9)² + (8-9)² + (9-9)²

Подсчитываем:

• Σ((Xi - X̄)(Yi - Ȳ)) = 0 + 2.4 + 7.8 - 1.4 + 0 = 8.8
• Σ((Xi - X̄)²) = 0 + 4 + 9 + 1 + 0 = 14

Теперь подставим эти значения в формулу для b:

b = 8.8 / 14 = 0.62857

Теперь найдем a:

a = 7.4 - 0.62857 * 9 = 7.4 - 5.65713 = 1.74287

Теперь у нас есть уравнение регрессии:

Y = 1.74287 + 0.62857X

Теперь, если мы хотим найти значение суммы сравнительных, нам нужно рассмотреть прирост переменной X. Например, если X увеличивается на 1, то мы можем подставить это значение в уравнение регрессии:

Y при X = 10 = 1.74287 + 0.62857 * 10 = 1.74287 + 6.2857 = 8.02857

Сравнительное значение будет равно разнице между новым и старым значением Y:

ΔY = Y при X = 10 - Y при X = 9

ΔY = 8.02857 - (1.74287 + 0.62857 * 9) = 8.02857 - 7.4 = 0.62857

Таким образом, значение суммы сравнительных, которое мы искали, равно 0.62857.