Для того чтобы определить количество работников, необходимых для достижения плана по выработке валовой продукции в апреле, следуем следующим шагам:
    - Определим новый план по выработке: 
        
            - План по выработке в апреле составляет 210 тыс. рублей, что на 12% больше, чем в марте.
 
- Найдем план по выработке в марте:
        
            - План по выработке в марте можно найти, используя формулу: 
                План в марте = План в апреле / (1 + Процент увеличения).
            
- Подставим значения: 
                План в марте = 210 / 1.12 ≈ 187.5 тыс. рублей.
            
 
- Определим выработку на одного работника в марте:
        
            - Так как в марте в цехе трудилось 420 работников, то выработка на одного работника в марте составит: 
                Выработка на одного работника = План в марте / Количество работников в марте.
            
- Подставим значения: 
                Выработка на одного работника = 187.5 / 420 ≈ 0.446 тыс. рублей.
            
 
- Определим выработку на одного работника в апреле:
        
            - Выработка на одного работника в апреле увеличится на 8.4%, то есть: 
                Выработка в апреле = Выработка в марте * (1 + Процент роста).
            
- Подставим значения: 
                Выработка в апреле = 0.446 * 1.084 ≈ 0.483 тыс. рублей.
            
 
- Определим необходимое количество работников для достижения плана в апреле:
        
            - Для достижения нового плана по выработке, нам нужно: 
                Количество работников = План в апреле / Выработка на одного работника в апреле.
            
- Подставим значения: 
                Количество работников = 210 / 0.483 ≈ 434 работника.
            
 
Таким образом, для достижения плана по выработке валовой продукции в апреле необходимо 434 работника.