Краткий ответ: угол преломления (относительно нормали) r = 9°.

Рисунок (как нарисовать самому):

• Нарисуйте горизонтальную линию — поверхность раздела «воздух — алмаз». Отметьте сверху «воздух», снизу «алмаз».
• В точке падения луча проведите вертикальную пунктирную линию — нормаль N к поверхности.
• Проведите падающий луч так, чтобы он образовывал с поверхностью угол 30° (то есть с нормалью угол 90°−30°=60°). Обозначьте этот угол i = 60° (угол падения по нормали).
• Проведите отражённый луч симметрично падающему относительно нормали (угол отражения = угол падения i = 60°).
• Проводите преломлённый луч в толщу алмаза под неизвестным углом r к нормали вниз-вправо. Обозначьте угол между отражённым и преломлённым равным 129°.
• Подпишите все углы и лучи: падающий, отражённый, преломлённый, нормаль.

Пошаговое решение (учитель объясняет):

1. Сначала переведём заданный угол в удобную систему отсчёта. Нам дали угол падения относительно поверхности 30°. Угол падения относительно нормали (обычно принимают в законе отражения/преломления) равен i = 90° − 30° = 60°.
2. По закону отражения угол отражения равен углу падения, значит угол отражения (по нормали) тоже i = 60°.
3. Обозначим искомый угол преломления (относительно нормали) через r.
4. Теперь определим связь между углом между отражённым и преломлённым лучами и углами i и r. Если измерять направления лучей от оси Ox (поверхности), то угол направления отражённого луча равен 90° + i, а направление преломлённого луча — 270° + r. Разность направлений (меньший из двух возможных углов между лучами) равна (270° + r) − (90° + i) = 180° + r − i.
5. По условию эта разность равна 129°, значит 180° + r − i = 129°.
6. Подставляем i = 60° и решаем для r: r = 129° − 180° + i = 129° − 180° + 60° = 9°.
7. Итак, угол преломления (относительно нормали) r = 9°. Относительно поверхности это будет 90° − 9° = 81° (если нужен угол к поверхности).

Замечание по физике: если сейчас попытаться проверить полученный угол r по закону Снелли (n1 sin i = n2 sin r) и подставить n1≈1 (воздух), то отношение n2 = sin i / sin r ≈ sin 60° / sin 9° ≈ 0.8660 / 0.1564 ≈ 5.54. Это гораздо больше реального показателя преломления алмаза (приблизительно 2.4). Следовательно, числовые данные задачи (угол 129° между отражённым и преломлённым) не совместимы с реальным значением n алмаза; однако математически, исходя только из геометрии углов и данного числа 129°, угол преломления равен 9°.