Какое сопротивление имеют два проводника, если общее сопротивление при их последовательном соединении составляет 50 Ом, а при параллельном - 12 Ом?

Физика 10 класс Электрические цепи сопротивление проводников общее сопротивление последовательное соединение параллельное соединение физика задачи по физике электрические цепи Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для расчета сопротивления проводников при последовательном и параллельном соединении.

Обозначим сопротивления проводников как R1 и R2.

1. **Сопротивление при последовательном соединении**:

• При последовательном соединении общее сопротивление R составляется по формуле:
• R = R1 + R2

По условию задачи, общее сопротивление при последовательном соединении равно 50 Ом:

R1 + R2 = 50 (уравнение 1)

2. **Сопротивление при параллельном соединении**:

• При параллельном соединении общее сопротивление R рассчитывается по формуле:
• 1/R = 1/R1 + 1/R2

По условию задачи, общее сопротивление при параллельном соединении равно 12 Ом:

1/R1 + 1/R2 = 1/12 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Уравнение 1: R1 + R2 = 50
• Уравнение 2: 1/R1 + 1/R2 = 1/12

Теперь мы можем выразить одно сопротивление через другое из уравнения 1:

R2 = 50 - R1

Подставим это значение в уравнение 2:

1/R1 + 1/(50 - R1) = 1/12

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12R1(50 - R1), чтобы избавиться от дробей:

12(50 - R1) + 12R1 = R1(50 - R1)

Раскроем скобки:

600 - 12R1 + 12R1 = 50R1 - R1^2

Упростим уравнение:

600 = 50R1 - R1^2

Перепишем уравнение в стандартной форме:

R1^2 - 50R1 + 600 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -50, c = 600:

D = (-50)^2 - 4 1 600 = 2500 - 2400 = 100

Теперь найдем корни уравнения:

R1 = (50 ± √D) / 2 = (50 ± √100) / 2 = (50 ± 10) / 2

Это дает два значения:

• R1 = (60) / 2 = 30 Ом
• R1 = (40) / 2 = 20 Ом

Теперь найдем R2, используя уравнение R2 = 50 - R1:

• Если R1 = 30 Ом, то R2 = 50 - 30 = 20 Ом.
• Если R1 = 20 Ом, то R2 = 50 - 20 = 30 Ом.

Таким образом, сопротивления проводников:

R1 = 30 Ом и R2 = 20 Ом (или наоборот).