Какое уравнение проекции перемещения тела соответствует уравнению зависимости проекции скорости движущегося тела от времени Vx=2+4t (м/с)?

Физика 10 класс Кинематика уравнение проекции перемещения Проекция скорости зависимость скорости от времени физика движения перемещение тела уравнение движения Новый

Для определения уравнения проекции перемещения тела на основе уравнения зависимости проекции скорости от времени, необходимо использовать интегрирование. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам получить уравнение перемещения.

Шаг 1: Понимание уравнения скорости

• Дано уравнение скорости: Vx = 2 + 4t, где Vx — проекция скорости на ось X, а t — время.
• Это уравнение показывает, что скорость тела изменяется линейно со временем, с начальным значением 2 м/с и ускорением 4 м/с².

Шаг 2: Интегрирование уравнения скорости

• Чтобы найти проекцию перемещения (Sx), необходимо проинтегрировать уравнение скорости по времени:
• Sx(t) = ∫Vx dt = ∫(2 + 4t) dt.

Шаг 3: Выполнение интегрирования

• Интегрируем каждое слагаемое:
• ∫2 dt = 2t,
• ∫4t dt = 2t² (используем правило интегрирования t^n = t^(n+1)/(n+1)).

Шаг 4: Составление уравнения перемещения

• После интегрирования получаем:
• Sx(t) = 2t + 2t² + C, где C — произвольная постоянная, которая может быть определена из начальных условий (например, начальное перемещение).

Шаг 5: Уточнение уравнения перемещения

• Если предположить, что в момент времени t = 0 перемещение Sx = 0 (т.е. тело начинает движение из начальной точки), то C = 0.
• Таким образом, окончательное уравнение перемещения будет:
• Sx(t) = 2t + 2t².

В итоге, уравнение проекции перемещения тела, соответствующее заданному уравнению зависимости проекции скорости от времени, будет Sx(t) = 2t + 2t² (м).