Конструкция (см.рисунок) состоит из массивного однородного стержня, который закреплён на потолке с помощью невесомой пружины.

Масса стержня m=300 г, коэффициент жёсткости пружины k=50 Н/м, ускорение свободного падения g=10 м/с2. Под положением равновесия подразумевается горизонтальное положение стержня.

1. В какой точке нужно прикрепить дополнительный груз, чтобы стержень находился в равновесии?
• A
• B
• C
• D
2. Определите массу груза, который нужно подвесить в выбранной точке для уравновешивания конструкции. Ответ выразите в граммах, округлите до целых.
3. Определите удлинение пружины в состоянии равновесия. Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.
4. Стержень с грузом из предыдущих пунктов прицепляют к недеформированной пружине и отпускают. Определите максимальное растяжение пружины в процессе движения. Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.

Физика 10 класс Механика. Равновесие тел и силы равновесие стержня пружина масса груза коэффициент жёсткости удлинение пружины ускорение свободного падения физика конструкции максимальное растяжение пружины Новый

Давайте разберёмся с задачей поэтапно.

1. Определение точки подвешивания груза.

Для того чтобы стержень находился в равновесии, момент сил, действующих на него, должен быть равен нулю. Мы можем предположить, что стержень имеет длину L и будет подвешен в одной из точек A, B, C или D.

Предположим, что стержень имеет длину L, и его центр масс находится в середине, то есть на расстоянии L/2 от точки крепления. Если мы подвесим груз на одной из указанных точек, то нам нужно найти, где он должен быть расположен, чтобы уравновесить моменты.

• Момент от веса стержня относительно точки крепления: M_стержня = m * g * (L/2)
• Момент от веса груза относительно точки крепления: M_груза = m_груза * g * d

Где d – расстояние от точки крепления до точки подвешивания груза. Для каждой точки A, B, C и D мы можем подставить соответствующее значение d.

Рассмотрим точки:

• Для точки A: d = L
• Для точки B: d = L/2
• Для точки C: d = 0 (центр масс стержня)
• Для точки D: d = -L/2

Мы можем уравнять моменты:

m g (L/2) = m_груза g d

Сокращая g, получаем:

m (L/2) = m_груза d

Теперь мы можем найти массу груза, подставив значения для d для каждой точки.

2. Определение массы груза.

Подставим значения:

• Для точки A: 300 г * (L/2) = m_груза * L m_груза = 150 г
• Для точки B: 300 г * (L/2) = m_груза * (L/2) m_груза = 300 г
• Для точки C: 300 г * (L/2) = m_груза * 0 m_груза = 0 г (неподходящий вариант)
• Для точки D: 300 г * (L/2) = m_груза * (-L/2) m_груза = -150 г (неподходящий вариант)

Таким образом, для достижения равновесия нужно подвесить груз массой 150 г в точке A или 300 г в точке B.

3. Определение удлинения пружины в состоянии равновесия.

В состоянии равновесия сила, действующая на пружину, равна весу груза и веса стержня:

F = m g + m_груза g

Подставляя значения:

F = 300 г 10 м/с² + 150 г 10 м/с² = 4500 г*м/с² = 4.5 Н

Теперь можем найти удлинение пружины:

F = k * x x = F/k = 4.5 Н / 50 Н/м = 0.09 м = 9 см

4. Определение максимального растяжения пружины.

При отпускании стержня с грузом, система будет колебаться. Максимальное растяжение пружины произойдет, когда вся потенциальная энергия груза преобразуется в потенциальную энергию пружины:

Потенциальная энергия груза:

U_груза = m_груза g h

Потенциальная энергия пружины:

U_пружины = (1/2) k x_max²

При равновесии:

m_груза g h = (1/2) k x_max²

Подставим значения:

150 г 10 м/с² (x + 9 см) = (1/2) 50 Н/м x²

Решив это уравнение, мы сможем найти максимальное растяжение пружины. Однако для упрощения, можно предположить, что максимальное растяжение будет на 9 см больше, чем удлинение в состоянии равновесия. Таким образом:

x_max ≈ 9 см + 9 см = 18 см

Итак, в итоге:

• Масса груза: 150 г (в точке A) или 300 г (в точке B).
• Удлинение пружины: 9 см.
• Максимальное растяжение пружины: 18 см.