Лестница длиной 3 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 30 градусов к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом равен 0,5. На какое расстояние вдоль лестницы может подняться человек массой 75 кг, прежде чем лестница начнёт скользить? Массой лестницы пренебречь. Запиши в поле ответа верное число, округлив до сотых.

Физика 10 класс Статика лестница 3 м угол 30 градусов физика 10 класс трение масса 75 кг скольжение расстояние Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать принципы статического равновесия и анализ сил. Рассмотрим лестницу, которая находится под углом 30 градусов к горизонту и имеет длину 3 метра. Мы будем искать максимальное расстояние, на которое может подняться человек массой 75 кг, прежде чем лестница начнёт скользить.

Шаг 1: Определим силы, действующие на систему.

• Вес человека (P) = m * g = 75 кг * 9.81 м/с² = 735.75 Н.
• Сила трения (F_t) = μ * N, где μ = 0.5 - коэффициент трения, N - нормальная сила.

Шаг 2: Найдем нормальную силу (N).

Нормальная сила равна весу лестницы и человека, действующему перпендикулярно к полу. Но так как мы пренебрегаем массой лестницы, то N будет равна весу человека:

• N = P = 735.75 Н.

Шаг 3: Рассчитаем максимальную силу трения.

• F_t = μ * N = 0.5 * 735.75 Н = 367.875 Н.

Шаг 4: Рассмотрим моменты относительно точки опоры (основания лестницы).

Момент от веса человека будет равен:

• M_ч = P * d * cos(30°), где d - расстояние вдоль лестницы, на которое поднимается человек.

Момент от силы трения будет равен:

• M_t = F_t * h, где h - высота, на которую поднимается человек, и равна d * sin(30°).

Шаг 5: Уравняем моменты для равновесия.

Для того чтобы лестница не скользила, моменты должны быть равны:

• P * d * cos(30°) = F_t * (d * sin(30°)).

Шаг 6: Подставим известные значения и упростим уравнение.

Подставим P и F_t:

• 735.75 Н * d * cos(30°) = 367.875 Н * (d * sin(30°)).

Упрощаем:

• 735.75 * d * (sqrt(3)/2) = 367.875 * d * (1/2).

Сокращаем d (при условии, что d не равно 0):

• 735.75 * (sqrt(3)/2) = 367.875 * (1/2).

Шаг 7: Найдем d.

Теперь решим уравнение:

• d = (367.875 / 735.75) * (sqrt(3)) = 0.5 * (sqrt(3)).

Теперь вычислим d:

• d ≈ 0.5 * 1.732 = 0.866 м.

Ответ:

Человек может подняться на расстояние примерно 0.87 м вдоль лестницы, прежде чем она начнёт скользить.